Apostila FIEB SP 2024 Professor Matemática PEB III

LEGISLAÇÃO EDUCACIONAL E CONHECIMENTOS PEDAGÓGICOS

A educação escolar – atuais tendências e exigências. Currículo e o pleno desenvolvimento do educando. A construção de uma escola democrática e inclusiva. A qualidade social da educação escolar e a educação para a diversidade numa perspectiva multicultural. Relação professor-aluno, escola-comunidade. A educação escolar como direito e dever do estado. Financiamento da educação. Concepções Filosóficas da Educação. Relação Educação-Sociedade-Cultura. Tendências pedagógicas na prática escolar. Planejamento, metodologia e avaliação do processo ensino-aprendizagem.

CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS

Os números: naturais e inteiros; operações, propriedades, divisibilidade; racionais: representação fracionária e decimal, operações e propriedades; irracionais e reais: caracterização, representação na reta, representação como radical, operações, propriedades. A álgebra: cálculo literal, equações redutíveis às do 1o e 2o graus, funções de 1o e 2o graus, gráficos e inequações. Situações problemas contextualizadas: proporcionalidade, regra de três simples ou composta, porcentagem, juros simples e noção de juros compostos. Geometria: propriedades fundamentais de 12 ângulos, polígonos, círculos; semelhança; relações métricas e trigonométricas nos triângulos: áreas das principais figuras planas; volumes dos principais sólidos. Medidas: sistemas de medidas usuais, decimais ou não. O ensino de Matemática no ensino fundamental: Objetivos do ensino de Matemática e critérios de seleção de conteúdos; uso de recursos no processo de ensino aprendizagem de matemática: (livros, calculadora, vídeo, computador, jornal, revista, jogos outros materiais). 1. Conjuntos Numéricos 1.1. Números naturais e números inteiros; números primos e compostos; divisibilidade, decomposição em fatores primos, máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum; princípio da indução finita. 1.2. Números racionais e irracionais, operações e propriedades; ordem, valor absoluto, desigualdades e intervalos no conjunto dos números reais; representação decimal de frações ordinárias; dízimas periódicas e sua conversão em frações ordinárias; sistemas de numeração de base qualquer; conversão de números de um sistema a outro. 1.3. Números complexos: representação e operações nas formas algébrica e trigonométrica; raízes complexas da unidade e fórmula de De Moivre. 1.4. Sequências numéricas, progressões aritméticas e progressões geométricas, noção de limite de sequências infinitas, soma dos termos da série geométrica infinita. 2. Razões e Proporções 2.1. Razões e Proporções; divisão proporcional; regras de três simples e composta; porcentagem; médias (aritmética e geométrica); juros simples e descontos simples. 3. Funções 3.1. Noção de função; construção de funções; funções crescentes e decrescentes. 3.2. Domínio, conjunto-imagem e gráfico; translação de gráficos. 3.3. Funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras. 3.4. Tipos de funções: linear, afim, quadrática, exponencial e logarítmica. 3.5. Máximos ou mínimos da função quadrática. 3.6. Operações com funções: adição, multiplicação por número real, produto, quociente, composição e inversão. 3.7. Equações e inequações exponenciais e logarítmicas. 4. Polinômios 4.1. Conceitos, grau e propriedades fundamentais; identidade de polinômios; adição, subtração, multiplicação e divisão de polinômios; algoritmo de Briot-Ruffini. 4.2. Fatoração, produtos notáveis e resto da divisão de um polinômio por x ± a. 5. Equações Algébricas 5.1. Definições, conceito de raiz, multiplicidade de raízes; equações e inequações do 1.º e 2.º graus; sistema de equações do 1.º e 2.º graus; equação e trinômio do segundo grau, fórmula de Bhaskara; Teorema Fundamental da Álgebra; decomposição de um polinômio em fatores irredutíveis (do 1.º e 2.º graus). 5.2. Relação entre coeficientes e raízes; pesquisa de raízes racionais; raízes reais e complexas. 6. Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares 6.1. Conceito e elementos característicos de uma matriz; adição e multiplicação de matrizes, multiplicação de número por matriz; conceito e cálculo da inversa de uma matriz quadrada. 6.2. Determinante de uma matriz quadrada, propriedades e aplicações; regra de Cramer. 6.3. Matrizes associadas a um sistema de equações lineares; resolução e discussão de um sistema linear. 7. Análise Combinatória e Probabilidades 7.1. Problemas de contagem. 7.2. Combinações; arranjos simples; permutações simples e com repetições; binômio de Newton. 7.3. Conceito de probabilidade e de espaços amostrais; resultados igualmente prováveis. 7.4. Probabilidade da união e da intersecção de dois eventos em espaços amostrais finitos. 7.5. Probabilidade condicional e eventos independentes. 7.6. Noções de Estatística: distribuição de frequência (média e mediana). 8. Geometria Plana 8.1. Congruência de figuras geométricas; congruência de triângulos; os casos clássicos de congruência. 8.2. O postulado das paralelas; duas paralelas cortadas por uma transversal; feixe de paralelas cortadas por transversais; Teorema de Tales; semelhança de triângulos. 8.3. Relações métricas nos triângulos, polígonos regulares, circunferência e círculo; Teorema de Pitágoras. 8.4. Área de triângulos e de quadriláteros; área de polígonos regulares; área do círculo e do setor circular. 9. Geometria Espacial 9.1. Retas e planos no espaço: paralelismo e perpendicularismo de retas e de planos. 9.2. Prismas, pirâmides e respectivos troncos; cálculo de áreas e de volumes; poliedros regulares. 9.3. Cilindro, cone, tronco de cone e esfera; cálculo de áreas e de volumes. 10. Trigonometria 10.1. Arcos e ângulos: medidas em graus e em radianos, relações de conversão. 10.2. Funções trigonométricas: domínio, conjunto-imagem, gráficos, período e paridade; cálculo dos valores das funções trigonométricas em p/6, p/4 e p/3 radianos e outros ângulos notáveis. 10.3. Identidades trigonométricas fundamentais; fórmulas de adição, subtração, duplicação e bissecção de arcos; transformações de somas de funções trigonométricas em produtos. 10.4. Equações trigonométricas e inequações trigonométricas. 10.5. Lei dos senos e lei dos cossenos; resolução de triângulos. 11. Geometria Analítica 11.1. Coordenadas cartesianas; equações e gráficos; distância entre dois pontos. 11.2. Estudo da equação da reta: coeficiente angular (inclinação ou declividade de uma reta), coeficiente linear; reta na forma geral; reta na forma segmentária; intersecção de retas; retas paralelas e perpendiculares; feixe de retas; distância de um ponto a uma reta; área de um triângulo. 11.3. Equação da circunferência; tangentes a uma circunferência; condição para que uma dada equação represente uma circunferência: identificação do raio e do centro de uma circunferência de equação dada.